Lehrveranstaltungen
Das aktuelle Veranstaltungsverzeichnis finden Sie unter
http://www.mathedidaktik.uni-koeln.de/10393.html
Bei all meinen Lehrveranstaltungen setze ich die elektronische Lernumgebung ILIAS ein.
Teilnehmer meiner Veranstatungen sollten sich dort also unbedingt einschreiben!
Anmeldung zur Prüfung
Sprechstunden mittwochs um 16 Uhr und in der vorlesungsfreien Zeit im Frühjahr 2012:
Der sowjetische Mathematiker A.J. Chintschin schrieb 1945 einem Studenten, der zum Kriegsdienst an der Front war, auf dessen Wunsch drei Probleme der Mathematik und deren Lösungen um ihm die Möglichkeit zu geben, sein Studium auch unter diesen Umständen fortzusetzen. Daraus entstand das Büchlein ‚Drei Perlen der Zahlentheorie‘ mit dessen Inhalt wir die letzten drei Seminarsitzungen gestalten werden. Doch zuvor werden noch ein paar andere klassische kleine Perlen der Zahlentheorie Revue passieren. Abhängig von den Vorkenntnissen der Teilnehmer behandeln wir: die Zahlenmystik des Nicomachos, verschiedene Beweise für die Unendlichkeit der Primzahlen, Bertrands Postulat, zahlentheoretische Eigenschaften von Binomialkoeffizienten, Zahlen als Summe von Quadraten, euklidischer Algorithmus, Kettenbrüche und das quadratische Reziprozitätsgesetz.
Vorbesprechung: 10. März 2011 um 14 Uhr im Raum 635 (Lehrmittelraum)
Literatur: (unter vielen anderen möglichen Quellen)
Vorbesprechung: 10.März 2011 um 14 Uhr im Raum 635 (Lehrmittelraum)
Zu diesem Seminar werden bevorzugt Studierende zugelassen, die bereits die Vorlesung Elementare Zahlentheorie gehört haben.
Die Betr
achtung von Kurven wie Kegelschnitten, Konchoiden, Kissoiden, Spiralen, Quadratrix, zykloidalen Kurven, Strophoiden, Kaustiken etc. spielt seit dem Altertum eine wichtige Rolle in der Mathematik. Diese und auch später betrachtete Kurven, wie etwa Lemniskate, Deltoide, etc. können mit Hilfe elementarer Geometrie betrachtet und verstanden werden, wobei verschiedene allgemeine Prinzipien, wie etwa Evolute, Evolvente, Fußpunktkurve, Hüllkurve, Polhodie und Herpolhodie Verwantschaften zwischen diesen Kurven etablieren. Durch die formale Herangehensweise unserer Zeit ist dies etwas in Vergessenheit geraten. Auf der anderen Seite bietet die dynamische Geometrie neue vielfältige Möglichkeiten zur Erkundung dieser Kuren. Neben den genannten klassischen Kurven werden auch Kurven aus der Kinematik, wie Koppelkurven, Traktrix etc. als auch Kurven aus der Mechanik – insbesondere von Planetenbahnen – betrachtet.
Literatur:
Vorbesprechung: 10. September 2010 um 12 Uhr im Raum 635 (Lehrmittelraum)
Zu diesem Seminar werden bevorzugt Studierende zugelassen, die bereits die Vorlesung Klassische Kurven gehört haben.
Das gleichnamige Buch von Bartel L. van der Waerden gehört zu den kulturhistorischen Klassikern der Mathematik. Auf der Online Seite schreibt DIE ZEIT im Jahre 2008 hierzu: „Jeder, der sich für die Geschichte der frühen Mathematik und für ihre Verflechtung mit der allgemeinen Kulturgeschichte interessiert, hat hier eine Darstellung, wie es sie bisher nicht gab. [… ] Das Werk ist leicht faßlich und lebendig geschrieben. Sogar die Wechselwirkungen zwischen den politschen und wirtschaftlichen Verhältnissen und dem Gedeihen der Wissenschaft werden hier untersucht. Höchst interessant ist auch die schrittweise Erforschung der alten mathematischen Dokumente, die sich auf Tontäfelchen, auf Papyrus und sonstigen Schreibmaterialien jener Zeit verstreut finden. Auch die Erforschung der frühen Mathematik steckt — ähnlich der Archäologie — voller dramatischen Geschehens. Mit Erstaunen stellt man schließlich fest, wie die mathematischen, mechanischen und astronomischen Erkenntnisse des Altertums sich fast 2000 Jahre später, bei Kepler und Newton (und natürlich auch bei vielen anderen), zu neuen Entwicklungslinien vereinigen und die Naturwissenschaft der Neuzeit begründen.“
Das Buch erschien 1950 auf Niederländisch und wurde später ins Deutsche und auch in andere Sprachen übersetzt.
Literatur:
B. L. van der Waerden (1956, 1966, 1980). Erwachende Wissenschaft — ägyptische, babylonische und griechische Mathematik. Birkhäuser Verlag, Basel und Stuttgart; 488 S., Niederländisch: Ontwakende wetenschap, Noordhoff-Groningen, 1950.
Vorbesprechung: 10. September 2010 um 16 Uhr im Raum 635 (Lehrmittelraum)
Zu diesem Seminar werden nur Studierende des gymnasialen Lehramts zugelassen, die bereits die entsprechende Vorlesung gehört haben.
In den beiden Bände seines Werkes Induction and Analogy in Mathematics betrachtet Polya das Spannungsfeld zwischen beweisendem und plausiblem Denken. Ein mathematischer Beweis zählt zu beweisendem Denken, wohingegen die induktive Evidenz des Physikers, die kontextabhängige Evidenz des Anwalts, die dokumentatorische Evidenz des Historikers und die statistische Evidenz des Ökonomen zu plausiblem Denken gezählt werden können.
Auch, wenn beide Formen des Denkens jeweils anderen Gesetzen gehorchen, so bedingen und unterstützen sie einander doch auf eine unabdingbare Weise. Aufgrund dieser Analyse und wegen seines maßgeblichen Beitrags zu Problemlöseprozessen wird der berühmte Mathematiker George Polya auch zu den mathematikdidaktischen Pionieren des 20. Jahrhunderts gezählt.
Das Seminar ist vorgesehen für Studierende des gymnasialen Lehramts, die bereits die entsprechende Vorlesung gehört haben.
Literatur:
Vorbesprechung: 23. März 2010 um 16 Uhr im Raum 635 (Lehrmittelraum)
Als Pionier der Mathematikdidaktik hat Hans Freudenthal den Begriff der didaktischen Phänomenologie mathematischer Strukturen geprägt. In seinem gleichnamigen Buch verdeutlichte er anhand verschiedener mathematischer Konzepte wie Länge, Menge, Zahlbegriff, Topographie und Topologie, Algebra, Funktionen usw., dass hier ein Schlüssel zum didaktischen Zugang zur Mathematik gesucht werden kann: ”Unsere mathematischen Konzepte, Strukturen, Ideen sind als Werkzeuge erfunden worden, die Phänomene der physikalischen, sozialen und mentalen Welt zu organisieren. Phänomenologie eines mathematischen Konzeptes, einer Struktur oder einer Idee bedeutet sie in Beziehung zu den Phänomenen zu beschreiben, für die sie erfunden wurde oder zu denen sie im Lernprozess der Menschheit in Beziehung gesetzt wurden…“ Die didaktische Phänomenologie mathematischer Strukturen bietet auch viele Gelegenheiten, das mathematisch fachliche Verständnis der Mathematik in der Schule zu vertiefen.
Literatur:
Vorbesprechung: 19. März 2009 um 10 Uhr im Raum 635 im Seminar für Mathematik und ihre Didaktik.
Das Buch Anschauliche Geometrie von David Hilbert und Stephan Cohn-Vossen (von 1930 bis 1933 Professor für Mathematik in Köln) bietet einen inspirierenden Einblick in noch heute sehr moderne Zweige Mathematik wie Kristallographie, Kinematik oder Topologie. Es gehört zu den Klassikern der mathematischen Literatur. Seit seinem Erscheinen sind schon Generationen von Mathematikern mit diesem Buch mathematisch groß geworden.
Aus Hilberts Vorwort: "Das Buch soll dazu dienen, die Freude an der Mathematik zu mehren, indem es dem Leser erleichtert, in das Wesen der Mathematik einzudringen, ohne sich einem beschwerlichen Studium zu unterziehen".
Literatur:
Vorbesprechung: 16. September 2008 um 11 Uhr im Raum 635 (Lehrmittelraum)
Die Schönheit der Mathematik kann sowohl in der Ästhetik ihrer Objekte als auch in der Eleganz und Einfachheit von Argumenten, Definitionen und Theorien zu deren Beschreibung gefunden werden. In dem Projekt Indras Perlen kommen beide Aspekte auf wundersame Weise zusammen. Zudem lernt man hier einen Teil der Mathematik kennen, der noch immer viele einfache offene Fragen aufwirft und Anlass zu vielen interessanten Experimenten gibt.
Im Seminar orientieren wir uns hauptsächlich an dem Buch:
Vorbesprechung: 10. März 2007 um 15 Uhr im Raum 635 (Lehrmittelraum)
“Finished mathematics presented in a finished form appears as purely demonstrative, consisting of proofs only. Yet mathematics in the making resembles any other human knowledge in the making. You have to guess a mathematical theorem before you prove it; you have to guess the idea of the proof before you carry through the details. You have to combine observations and follow analogies; you have to try and try again.”, G. Polya
Das Ziel des Seminars wird es sein, für die verschiedenen Schulformen im Bereich GHR geeignete Zugänge zum entdeckenden Lernen von Geometrie zu finden und unter mathematikdidaktischen Gesichtspunkten zu besprechen.
Als Leitfaden wird überwiegend das folgende Buch dienen:
Vorbesprechung: 10. März 2007 um 14 Uhr im Raum 635 (Lehrmittelraum)
Seit dem Altertum beschäftigen sich Menschen mit der Erzeugung von Kurven. In diessem Seminar lernen wir viele klassische Konstruktionen kennen: Kegelschnitte: Ellipse, Hyperbel, Parabel, Kreis, Geraden, Beweis von Dandelin, Projektive Geometrie, Hüllkurven, Bipolare Kurven: Gerade, Apollonius Kurve, Hyperbel, Lemniskate, Ellipse; Kurven durch geometrische Orte, Ellipsenkran. Zu den drei klassischen Problemen: 60° Winkel, Schiebelösungen, Quadratrix, Trisektrix, Deltoide, Astroide, Hypo- und EpizykloideKardioide, Limaçon, Nephroide, Kubische Kurven: Strophoide, Folium von Descartes, Maclaurinsche Trisectrix, Tschirnhausen CubicLemniskaten und Cassini-Kurven: Spiren des Perseus, Hüllkurven, Fußkurve, Inversion der Hyperbel, Gerono Lemniskate, Evoluten, Involuten, Inversion und andere abgeleitete KurvenKonchoiden, Strophoiden und Kissoiden, Kaustiken, Stangenkonstruktionen: Watt, Kempe, Peaucellier, Koppelkurven, Lemniskat- und Wippkräne, Traktrix und Kettenlinie Spiralen: Archimedische Spirale (mit Konstruktion von p), gleichwinklige Spirale, logarithmische und goldene Spirale, Klothoide
Planetenbahnen: Kepler und Newton; Fraktale Kurven: Apfelmännchen und Kardioide, Lemniskaten und Juliamengen.
Literatur u.a.:
